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clickable active" type="button"><!----><span class="vp-sidebar-title">数学基础</span><span class="vp-arrow down"></span></button><ul class="vp-sidebar-links"><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/note/graphics/math/math_01.html" aria-label="矢量"><!---->矢量<!----></a></li><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/note/graphics/math/math_02.html" aria-label="矩阵"><!---->矩阵<!----></a></li><li><a class="route-link route-link-active auto-link vp-sidebar-link active" href="/note/graphics/math/math_03.html" aria-label="立体角"><!---->立体角<!----></a></li><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/note/graphics/math/transform_01.html" aria-label="几何变换(一)"><!---->几何变换(一)<!----></a></li><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/note/graphics/math/transform_02.html" aria-label="几何变换(二)"><!---->几何变换(二)<!----></a></li><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/note/graphics/math/transform_03.html" 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class="vp-sidebar-title">编程语言</span><span class="vp-arrow end"></span></button><!----></section></li></ul></section></li></ul><!----></aside><!--[--><main id="main-content" class="vp-page"><!--[--><!----><!----><nav class="vp-breadcrumb disable"></nav><div class="vp-page-title"><h1><!---->数学基础(三）</h1><!----><hr></div><!----><div class="" vp-content><!----><div id="markdown-content"><h1 id="数学基础-三" tabindex="-1"><a class="header-anchor" href="#数学基础-三"><span>数学基础(三）</span></a></h1><hr><h2 id="_4-立体角" tabindex="-1"><a class="header-anchor" href="#_4-立体角"><span>4. 立体角</span></a></h2><h3 id="_4-1-定义" tabindex="-1"><a class="header-anchor" href="#_4-1-定义"><span>4.1 定义</span></a></h3><p>三维空间的弧度，以r为半径的球，在球表面面积为<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" style="position:relative;"><svg style="vertical-align:-0.186ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.722ex" height="2.072ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2971.1 915.9" aria-hidden="true"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1027.8,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2083.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(484,363) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g></g></g></svg><mjx-assistive-mml unselectable="on" display="inline"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>=</mo><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup></math></mjx-assistive-mml></mjx-container>的圆对应的立体角为<strong>单位立体角</strong>，</p><figure><img src="/assets/Steradian-cZYOZ3WD.svg" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption></figcaption></figure><h3 id="_4-2-和平面角的对应关系" tabindex="-1"><a class="header-anchor" href="#_4-2-和平面角的对应关系"><span>4.2 和平面角的对应关系</span></a></h3><p>下图中方形面积对应的立体角为</p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" style="position:relative;"><svg style="vertical-align:-1.676ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="41.034ex" height="4.826ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1392 18137.1 2132.9" aria-hidden="true"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D451" d="M366 683Q367 683 438 688T511 694Q523 694 523 686Q523 679 450 384T375 83T374 68Q374 26 402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487H491Q506 153 506 145Q506 140 503 129Q490 79 473 48T445 8T417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157Q33 205 53 255T101 341Q148 398 195 420T280 442Q336 442 364 400Q369 394 369 396Q370 400 396 505T424 616Q424 629 417 632T378 637H357Q351 643 351 645T353 664Q358 683 366 683ZM352 326Q329 405 277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q233 26 290 98L298 109L352 326Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(520,0)"><path data-c="1D714" d="M495 384Q495 406 514 424T555 443Q574 443 589 425T604 364Q604 334 592 278T555 155T483 38T377 -11Q297 -11 267 66Q266 68 260 61Q201 -11 125 -11Q15 -11 15 139Q15 230 56 325T123 434Q135 441 147 436Q160 429 160 418Q160 406 140 379T94 306T62 208Q61 202 61 187Q61 124 85 100T143 76Q201 76 245 129L253 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