42 lines
43 KiB
HTML
42 lines
43 KiB
HTML
<!doctype html>
|
||
<html lang="zh-CN" data-theme="light">
|
||
<head>
|
||
<meta charset="utf-8" />
|
||
<meta name="viewport" content="width=device-width,initial-scale=1" />
|
||
<meta name="generator" content="VuePress 2.0.0-rc.24" />
|
||
<meta name="theme" content="VuePress Theme Hope 2.0.0-rc.94" />
|
||
<style>
|
||
:root {
|
||
--vp-c-bg: #fff;
|
||
}
|
||
|
||
[data-theme="dark"] {
|
||
--vp-c-bg: #1b1b1f;
|
||
}
|
||
|
||
html,
|
||
body {
|
||
background: var(--vp-c-bg);
|
||
}
|
||
</style>
|
||
<script>
|
||
const userMode = localStorage.getItem("vuepress-theme-hope-scheme");
|
||
const systemDarkMode =
|
||
window.matchMedia &&
|
||
window.matchMedia("(prefers-color-scheme: dark)").matches;
|
||
|
||
if (userMode === "dark" || (userMode !== "light" && systemDarkMode)) {
|
||
document.documentElement.setAttribute("data-theme", "dark");
|
||
}
|
||
</script>
|
||
<script type="application/ld+json">{"@context":"https://schema.org","@type":"Article","headline":"匀速贝塞尔曲线运动的实现(二)","image":["https://thejinchao.github.io/images/2025/03/bezier_3_big.gif","https://thejinchao.github.io/images/2025/03/bezier01.png"],"dateModified":"2025-03-11T16:28:21.000Z","author":[{"@type":"Person","name":"JinChao","url":"https://thecodeway.com"}]}</script><meta property="og:url" content="https://thejinchao.github.io/blog/2025/03/BezierLine02.html"><meta property="og:site_name" content="我的博客和笔记"><meta property="og:title" content="匀速贝塞尔曲线运动的实现(二)"><meta property="og:description" content="匀速贝塞尔曲线运动的实现(二) 实际工程应用中最为常见的是三次贝塞尔曲线，也就是下面这种用4个控制点生成的曲线 三次贝塞尔曲线的一个方便之处在于可以将相邻的两个控制点之间的连线视作控制点的“切线”，进而便于使用者编辑，因此在很多软件中的贝塞尔曲线编辑器都是使用的三次贝塞尔曲线。比如下面这段曲线，其实就是由几段三次贝塞尔曲线组成的。 三次贝塞尔曲线的公式..."><meta property="og:type" content="article"><meta property="og:image" content="https://thejinchao.github.io/images/2025/03/bezier_3_big.gif"><meta property="og:locale" content="zh-CN"><meta property="og:updated_time" content="2025-03-11T16:28:21.000Z"><meta property="article:modified_time" content="2025-03-11T16:28:21.000Z"><title>匀速贝塞尔曲线运动的实现(二) | 我的博客和笔记</title><meta name="description" content="匀速贝塞尔曲线运动的实现(二) 实际工程应用中最为常见的是三次贝塞尔曲线，也就是下面这种用4个控制点生成的曲线 三次贝塞尔曲线的一个方便之处在于可以将相邻的两个控制点之间的连线视作控制点的“切线”，进而便于使用者编辑，因此在很多软件中的贝塞尔曲线编辑器都是使用的三次贝塞尔曲线。比如下面这段曲线，其实就是由几段三次贝塞尔曲线组成的。 三次贝塞尔曲线的公式...">
|
||
<link rel="preload" href="/assets/style-DeGCDZm0.css" as="style"><link rel="stylesheet" href="/assets/style-DeGCDZm0.css">
|
||
<link rel="modulepreload" href="/assets/app-D3AKSfRn.js"><link rel="modulepreload" href="/assets/BezierLine02.html-D2cxbxuA.js"><link rel="modulepreload" href="/assets/plugin-vue_export-helper-DlAUqK2U.js">
|
||
<link rel="prefetch" href="/assets/about.html-CDxzD201.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-BXRPIBQA.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-C7IQ54wI.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-74HSAT8I.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/flip_coin.html-C2VXYLGk.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-DIDVRhS5.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/mental_poker.html-C4wWxbzk.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/rsa.html-DvV0l5Hu.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-U3MRd6ep.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-Cl-62phe.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/group.html-VKFGt_1O.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-DtymmQmX.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/number_theory_1.html-Be5E8aPO.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/number_theory_2.html-BaCjj8W5.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/number_theory_3.html-TAXWQSZg.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/probability.html-BDTR0CTK.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/symbol.html-ChKxn-t2.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/DH.html-CEcOPFce.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/Ellipse.html-DhPcC58t.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/Fibonacci.html-B5AIaAwQ.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/JPEG001.html-TCX9GlHR.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/JPEG002.html-BjclB0DL.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/JPEG003.html-F-OAcA8P.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/JPEG004.html-CHIWWtyj.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/JPEG005.html-BCs5gV64.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/Martingle.html-D-w6iybC.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/MentalPoker01.html-DT2BV3PR.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/MentalPoker02.html-Cq3Mqb2M.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/RandRound.html-CdOm_YEl.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/SPH001.html-DrxiUhcY.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/SPH002.html-BIVeV7VZ.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/SPH003.html-BdbvyIm5.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/SPH004.html-_g8ufwoh.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/SegmentCircle.html-B7ZPX8kO.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/BezierLine01.html-w_ZbVoC8.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-Dbx66n5R.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/ibl_01.html-BlvoiHVH.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/ibl_02.html-D5CcK5lZ.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-BMDkfpmh.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-CEXMNbqY.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/math_01.html-CQVFFk_i.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/math_02.html-ClvXxo2W.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/math_03.html-DShuz2wn.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/transform_01.html-C82GpEoh.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/transform_02.html-D9vtV1PR.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/transform_03.html-CC8m411T.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/transform_04.html-BU7RbmKR.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-DhaiQA0-.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/raster01.html-C8SCMBWG.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/raster02.html-C0vHVChj.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/raster03.html-CSQ7KYrC.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/function.html-SjU2HZQ7.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/grammar.html-D7g-eVeA.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/helloworld.html-B2PiKFI_.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-C-qXdQC2.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/object_and_class.html-DEEapHSR.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/BRDF.html-Byrs-7I3.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/illumination_model_01.html-BcL4gx34.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/luminosity.html-DQqV92EF.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/microfacets_1.html-D0nFow5V.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/microfacets_2.html-CNCJHtUX.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/microfacets_3.html-BHeRowQ7.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/render_function_1.html-1dHTomzt.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/404.html-ChqgQLmR.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-BQL2xmwN.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-B_4f5N0z.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-DOf8x_AC.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-DcdGe3OS.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-DfQJKKjU.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-BJyvUwts.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-C3Ow3Bk7.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/index.html-DPNBVnWa.js" as="script"><link rel="prefetch" href="/assets/photoswipe.esm-CKV1Bsxh.js" as="script">
|
||
</head>
|
||
<body>
|
||
<div id="app"><!--[--><!--[--><!--[--><span tabindex="-1"></span><a href="#main-content" class="vp-skip-link sr-only">跳至主要內容</a><!--]--><!--[--><div class="theme-container external-link-icon" vp-container><!--[--><header id="navbar" class="vp-navbar" vp-navbar><div class="vp-navbar-start"><button type="button" class="vp-toggle-sidebar-button" title="Toggle Sidebar"><span class="icon"></span></button><!--[--><a class="route-link vp-brand" href="/" aria-label="带我回家"><img class="vp-nav-logo" src="/favicon.png" alt><!----><span class="vp-site-name hide-in-pad">我的博客和笔记</span></a><!--]--></div><div class="vp-navbar-center"><!--[--><nav class="vp-nav-links"><div class="vp-nav-item hide-in-mobile"><a class="route-link auto-link" href="/" aria-label="主页"><!--[--><iconify-icon class="vp-icon" icon="fa6-solid:house" sizing="height" height="1em"></iconify-icon><!--]-->主页<!----></a></div><div class="vp-nav-item hide-in-mobile"><a class="route-link route-link-active auto-link" href="/blog/" aria-label="文章"><!--[--><iconify-icon class="vp-icon" icon="fa6-solid:book" sizing="height" height="1em"></iconify-icon><!--]-->文章<!----></a></div><div class="vp-nav-item hide-in-mobile"><div class="vp-dropdown-wrapper"><button type="button" class="vp-dropdown-title" aria-label="开源项目"><!--[--><iconify-icon class="vp-icon" icon="fa6-solid:diagram-project" sizing="height" height="1em"></iconify-icon>开源项目<!--]--><span class="arrow"></span><ul class="vp-dropdown"><li class="vp-dropdown-item"><a class="auto-link external-link" href="https://github.com/thejinchao/turbolink" aria-label="TurboLink" rel="noopener noreferrer" target="_blank"><!---->TurboLink<!----></a></li><li class="vp-dropdown-item"><a class="auto-link external-link" href="https://github.com/thejinchao/TinyEncrypt" aria-label="TinyEncrypt" rel="noopener noreferrer" target="_blank"><!---->TinyEncrypt<!----></a></li><li class="vp-dropdown-item"><a class="auto-link external-link" href="https://github.com/thejinchao/ue5-style-guide" aria-label="UnrealStyleGuide" rel="noopener noreferrer" target="_blank"><!---->UnrealStyleGuide<!----></a></li><li class="vp-dropdown-item"><a class="auto-link external-link" href="https://github.com/thejinchao/AxTrace" aria-label="AxTrace" rel="noopener noreferrer" target="_blank"><!---->AxTrace<!----></a></li><li class="vp-dropdown-item"><a class="auto-link external-link" href="https://github.com/thejinchao/cyclone" aria-label="Cyclone" rel="noopener noreferrer" target="_blank"><!---->Cyclone<!----></a></li></ul></button></div></div><div class="vp-nav-item hide-in-mobile"><div class="vp-dropdown-wrapper"><button type="button" class="vp-dropdown-title" aria-label="个人笔记"><!--[--><iconify-icon class="vp-icon" icon="fa6-solid:lightbulb" sizing="height" height="1em"></iconify-icon>个人笔记<!--]--><span class="arrow"></span><ul class="vp-dropdown"><li class="vp-dropdown-item"><a class="route-link auto-link" href="/note/math/" aria-label="数学相关"><!---->数学相关<!----></a></li><li class="vp-dropdown-item"><a class="route-link auto-link" href="/note/graphics/" aria-label="图形学"><!---->图形学<!----></a></li><li class="vp-dropdown-item"><a class="route-link auto-link" href="/note/cryptography/" aria-label="密码学"><!---->密码学<!----></a></li><li class="vp-dropdown-item"><a class="route-link auto-link" href="/note/language/" aria-label="编程语言"><!---->编程语言<!----></a></li></ul></button></div></div><div class="vp-nav-item hide-in-mobile"><a class="route-link auto-link" href="/about.html" aria-label="关于"><!--[--><iconify-icon class="vp-icon" icon="fa6-solid:user-astronaut" sizing="height" height="1em"></iconify-icon><!--]-->关于<!----></a></div></nav><!--]--></div><div class="vp-navbar-end"><!--[--><!----><!----><div class="vp-nav-item hide-in-mobile"><button type="button" class="vp-color-mode-switch" id="color-mode-switch"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" class="icon auto-icon" viewBox="0 0 1024 1024" fill="currentColor" aria-label="auto icon" name="auto" style="display:block;"><path d="M512 992C246.92 992 32 777.08 32 512S246.92 32 512 32s480 214.92 480 480-214.92 480-480 480zm0-840c-198.78 0-360 161.22-360 360 0 198.84 161.22 360 360 360s360-161.16 360-360c0-198.78-161.22-360-360-360zm0 660V212c165.72 0 300 134.34 300 300 0 165.72-134.28 300-300 300z"></path></svg><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" class="icon dark-icon" viewBox="0 0 1024 1024" fill="currentColor" aria-label="dark icon" name="dark" style="display:none;"><path d="M524.8 938.667h-4.267a439.893 439.893 0 0 1-313.173-134.4 446.293 446.293 0 0 1-11.093-597.334A432.213 432.213 0 0 1 366.933 90.027a42.667 42.667 0 0 1 45.227 9.386 42.667 42.667 0 0 1 10.24 42.667 358.4 358.4 0 0 0 82.773 375.893 361.387 361.387 0 0 0 376.747 82.774 42.667 42.667 0 0 1 54.187 55.04 433.493 433.493 0 0 1-99.84 154.88 438.613 438.613 0 0 1-311.467 128z"></path></svg><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" class="icon light-icon" viewBox="0 0 1024 1024" fill="currentColor" aria-label="light icon" name="light" style="display:none;"><path d="M952 552h-80a40 40 0 0 1 0-80h80a40 40 0 0 1 0 80zM801.88 280.08a41 41 0 0 1-57.96-57.96l57.96-58a41.04 41.04 0 0 1 58 58l-58 57.96zM512 752a240 240 0 1 1 0-480 240 240 0 0 1 0 480zm0-560a40 40 0 0 1-40-40V72a40 40 0 0 1 80 0v80a40 40 0 0 1-40 40zm-289.88 88.08-58-57.96a41.04 41.04 0 0 1 58-58l57.96 58a41 41 0 0 1-57.96 57.96zM192 512a40 40 0 0 1-40 40H72a40 40 0 0 1 0-80h80a40 40 0 0 1 40 40zm30.12 231.92a41 41 0 0 1 57.96 57.96l-57.96 58a41.04 41.04 0 0 1-58-58l58-57.96zM512 832a40 40 0 0 1 40 40v80a40 40 0 0 1-80 0v-80a40 40 0 0 1 40-40zm289.88-88.08 58 57.96a41.04 41.04 0 0 1-58 58l-57.96-58a41 41 0 0 1 57.96-57.96z"></path></svg></button></div><!----><!--]--><button type="button" class="vp-toggle-navbar-button" aria-label="Toggle Navbar" aria-expanded="false" aria-controls="nav-screen"><span><span class="vp-top"></span><span class="vp-middle"></span><span class="vp-bottom"></span></span></button></div></header><!----><!--]--><!----><div class="toggle-sidebar-wrapper"><span class="arrow start"></span></div><aside id="sidebar" class="vp-sidebar" vp-sidebar><!----><ul class="vp-sidebar-links"><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/" aria-label="主页"><!--[--><iconify-icon class="vp-icon" icon="fa6-solid:house" sizing="both" width="1em" height="1em"></iconify-icon><!--]-->主页<!----></a></li><li><section class="vp-sidebar-group"><button class="vp-sidebar-header clickable active" type="button"><iconify-icon class="vp-icon" icon="fa6-solid:book" sizing="both" width="1em" height="1em"></iconify-icon><span class="vp-sidebar-title">我的文章</span><span class="vp-arrow down"></span></button><ul class="vp-sidebar-links"><li><section class="vp-sidebar-group"><button class="vp-sidebar-header clickable" type="button"><!----><span class="vp-sidebar-title">从抛币协议到智能合约</span><span class="vp-arrow end"></span></button><!----></section></li><li><section class="vp-sidebar-group"><button class="vp-sidebar-header clickable" type="button"><!----><span class="vp-sidebar-title">JPEG算法解密</span><span class="vp-arrow end"></span></button><!----></section></li><li><section class="vp-sidebar-group"><button class="vp-sidebar-header clickable" type="button"><!----><span class="vp-sidebar-title">SPH算法简介</span><span class="vp-arrow end"></span></button><!----></section></li><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/blog/2025/02/Martingle.html" aria-label="赌博中的数学：Martingle策略"><!---->赌博中的数学：Martingle策略<!----></a></li><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/blog/2025/02/RandRound.html" aria-label="如何生成一个随机的圆形"><!---->如何生成一个随机的圆形<!----></a></li><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/blog/2025/02/DH.html" aria-label="一个简单的DH密钥协商算法的实现"><!---->一个简单的DH密钥协商算法的实现<!----></a></li><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/blog/2025/02/SegmentCircle.html" aria-label="如何计算线段和圆的交点"><!---->如何计算线段和圆的交点<!----></a></li><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/blog/2025/02/Ellipse.html" aria-label="一道数学趣题"><!---->一道数学趣题<!----></a></li><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/blog/2025/02/Fibonacci.html" aria-label="斐波那契数列和1/89"><!---->斐波那契数列和1/89<!----></a></li><li><section class="vp-sidebar-group"><button class="vp-sidebar-header clickable active" type="button"><!----><span class="vp-sidebar-title">匀速贝塞尔曲线运动的实现</span><span class="vp-arrow down"></span></button><ul class="vp-sidebar-links"><li><a class="route-link auto-link vp-sidebar-link" href="/blog/2025/03/BezierLine01.html" aria-label="Part1"><!---->Part1<!----></a></li><li><a class="route-link route-link-active auto-link vp-sidebar-link active" href="/blog/2025/03/BezierLine02.html" aria-label="Part2"><!---->Part2<!----></a></li></ul></section></li></ul></section></li><li><section class="vp-sidebar-group"><button class="vp-sidebar-header clickable" type="button"><iconify-icon class="vp-icon" icon="fa6-solid:diagram-project" sizing="both" width="1em" height="1em"></iconify-icon><span class="vp-sidebar-title">开源项目</span><span class="vp-arrow end"></span></button><!----></section></li><li><section class="vp-sidebar-group"><button class="vp-sidebar-header clickable" type="button"><iconify-icon class="vp-icon" icon="fa6-solid:lightbulb" sizing="both" width="1em" height="1em"></iconify-icon><span class="vp-sidebar-title">学习笔记</span><span class="vp-arrow end"></span></button><!----></section></li></ul><!----></aside><!--[--><main id="main-content" class="vp-page"><!--[--><!----><!----><nav class="vp-breadcrumb disable"></nav><div class="vp-page-title"><h1><!---->匀速贝塞尔曲线运动的实现(二)</h1><!----><hr></div><!----><div class="" vp-content><!----><div id="markdown-content"><h1 id="匀速贝塞尔曲线运动的实现-二" tabindex="-1"><a class="header-anchor" href="#匀速贝塞尔曲线运动的实现-二"><span>匀速贝塞尔曲线运动的实现(二)</span></a></h1><p>实际工程应用中最为常见的是三次贝塞尔曲线，也就是下面这种用4个控制点生成的曲线</p><figure><img src="/images/2025/03/bezier_3_big.gif" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption></figcaption></figure><p>三次贝塞尔曲线的一个方便之处在于可以将相邻的两个控制点之间的连线视作控制点的“切线”，进而便于使用者编辑，因此在很多软件中的贝塞尔曲线编辑器都是使用的三次贝塞尔曲线。比如下面这段曲线，其实就是由几段三次贝塞尔曲线组成的。</p><figure><img src="/images/2025/03/bezier01.png" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption></figcaption></figure><p>三次贝塞尔曲线的公式为：</p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" style="position:relative;"><svg style="vertical-align:-0.566ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="64.024ex" height="2.565ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -883.9 28298.7 1133.9" aria-hidden="true"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D469" d="M258 624H235Q214 624 209 626T199 639Q203 678 216 684Q220 686 449 686H477H586Q684 686 733 677T817 634Q853 598 853 547Q853 499 826 460T761 401T695 371T654 360H653L662 358Q670 357 683 354T712 344T744 327T774 303T795 269T804 224Q804 148 732 79T533 1Q524 0 288 0H58Q47 5 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L302 623Q302 624 258 624ZM703 550Q703 571 695 586T675 609T656 619T643 623L545 624H447L417 504Q386 384 386 383T470 382Q554 383 565 385Q632 397 667 447T703 550ZM651 240Q651 265 645 282T626 309T608 322T592 329Q587 330 479 331H373L340 198Q307 65 306 64Q306 62 406 62L507 63L519 65Q565 76 596 107T639 171T651 240Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(866,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1255,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1616,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2282.8,0)"><path data-c="3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3338.6,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3727.6,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4449.8,0)"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5450,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(5811,0)"><g data-mml-node="mo"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(422,413) scale(0.707)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(6636.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D477" d="M162 62L302 623Q302 624 258 624H234Q214 624 209 626T200 638Q200 677 217 684Q220 686 439 686Q667 685 684 682Q686 681 693 680Q713 677 733 671T782 649T829 602T847 528Q847 450 784 382T604 293Q571 288 469 287H373L346 176Q340 151 333 122T321 78L317 64Q317 62 361 62H387Q420 62 420 44Q417 10 404 2L399 0L357 1Q331 2 224 2Q149 2 109 1T65 0Q43 0 43 17Q43 21 47 33Q52 54 57 58T89 62H113H162ZM692 558Q692 611 617 622Q610 623 529 624H452L381 343H458H492Q604 343 641 389Q662 414 677 471T692 558Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(756,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D7CE" d="M266 654H280H282Q500 654 524 418Q529 370 529 320Q529 125 456 52Q397 -10 287 -10Q110 -10 63 154Q45 212 45 316Q45 504 113 585Q140 618 185 636T266 654ZM374 548Q347 604 286 604Q247 604 218 575Q197 552 193 511T188 311Q188 159 196 116Q202 87 225 64T287 41Q339 41 367 87Q379 107 382 152T386 329Q386 518 374 548Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8071.4,0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(9071.6,0)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9571.6,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9932.6,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(10321.6,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11043.8,0)"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(12044,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(12405,0)"><g data-mml-node="mo"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(422,413) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(13230.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D477" d="M162 62L302 623Q302 624 258 624H234Q214 624 209 626T200 638Q200 677 217 684Q220 686 439 686Q667 685 684 682Q686 681 693 680Q713 677 733 671T782 649T829 602T847 528Q847 450 784 382T604 293Q571 288 469 287H373L346 176Q340 151 333 122T321 78L317 64Q317 62 361 62H387Q420 62 420 44Q417 10 404 2L399 0L357 1Q331 2 224 2Q149 2 109 1T65 0Q43 0 43 17Q43 21 47 33Q52 54 57 58T89 62H113H162ZM692 558Q692 611 617 622Q610 623 529 624H452L381 343H458H492Q604 343 641 389Q662 414 677 471T692 558Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(756,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D7CF" d="M481 0L294 3Q136 3 109 0H96V62H227V304Q227 546 225 546Q169 529 97 529H80V591H97Q231 591 308 647L319 655H333Q355 655 359 644Q361 640 361 351V62H494V0H481Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(14665.4,0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(15665.6,0)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16165.6,0)"><path data-c="28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(16554.6,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(17276.8,0)"><path data-c="2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(18277.1,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(18638.1,0)"><path data-c="29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(19027.1,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(394,413) scale(0.707)"><path data-c="32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(19824.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D477" d="M162 62L302 623Q302 624 258 624H234Q214 624 209 626T200 638Q200 677 217 684Q220 686 439 686Q667 685 684 682Q686 681 693 680Q713 677 733 671T782 649T829 602T847 528Q847 450 784 382T604 293Q571 288 469 287H373L346 176Q340 151 333 122T321 78L317 64Q317 62 361 62H387Q420 62 420 44Q417 10 404 2L399 0L357 1Q331 2 224 2Q149 2 109 1T65 0Q43 0 43 17Q43 21 47 33Q52 54 57 58T89 62H113H162ZM692 558Q692 611 617 622Q610 623 529 624H452L381 343H458H492Q604 343 641 389Q662 414 677 471T692 558Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(756,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D7D0" d="M175 580Q175 578 185 572T205 551T215 510Q215 467 191 449T137 430Q107 430 83 448T58 511Q58 558 91 592T168 640T259 654Q328 654 383 637Q451 610 484 563T517 459Q517 401 482 360T368 262Q340 243 265 184L210 140H274Q416 140 429 145Q439 148 447 186T455 237H517V233Q516 230 501 119Q489 9 486 4V0H57V25Q57 51 58 54Q60 57 109 106T215 214T288 291Q364 377 364 458Q364 515 328 553T231 592Q214 592 201 589T181 584T175 580Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(21259.4,0)"><path data-c="2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(22259.6,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(394,413) scale(0.707)"><path data-c="33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(23057.2,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D477" d="M162 62L302 623Q302 624 258 624H234Q214 624 209 626T200 638Q200 677 217 684Q220 686 439 686Q667 685 684 682Q686 681 693 680Q713 677 733 671T782 649T829 602T847 528Q847 450 784 382T604 293Q571 288 469 287H373L346 176Q340 151 333 122T321 78L317 64Q317 62 361 62H387Q420 62 420 44Q417 10 404 2L399 0L357 1Q331 2 224 2Q149 2 109 1T65 0Q43 0 43 17Q43 21 47 33Q52 54 57 58T89 62H113H162ZM692 558Q692 611 617 622Q610 623 529 624H452L381 343H458H492Q604 343 641 389Q662 414 677 471T692 558Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(756,-150) scale(0.707)"><path data-c="1D7D1" d="M80 503Q80 565 133 610T274 655Q366 655 421 623T491 538Q493 528 493 510Q493 446 453 407T361 348L376 344Q452 324 489 281T526 184Q526 152 514 121T474 58T392 8T265 -11Q175 -11 111 34T48 152Q50 187 72 209T132 232Q171 232 193 208T216 147Q216 136 214 126T207 108T197 94T187 84T178 77T170 72L168 71Q168 70 179 65T215 54T266 48H270Q331 48 350 105Q358 128 358 185Q358 239 348 268T309 313Q292 321 242 322Q205 322 198 324T191 341V348Q191 366 196 369T232 375Q239 375 247 376T260 377T268 378Q284 383 297 393T326 436T341 517Q341 536 339 547T331 573T308 593T266 600Q248 600 241 599Q214 593 183 576Q234 556 234 503Q234 462 210 444T157 426Q126 426 103 446T80 503Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(24269.8,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(24714.4,0)"><path data-c="1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(25353.2,0)"><path data-c="2208" d="M84 250Q84 372 166 450T360 539Q361 539 377 539T419 540T469 540H568Q583 532 583 520Q583 511 570 501L466 500Q355 499 329 494Q280 482 242 458T183 409T147 354T129 306T124 272V270H568Q583 262 583 250T568 230H124V228Q124 207 134 177T167 112T231 48T328 7Q355 1 466 0H570Q583 -10 583 -20Q583 -32 568 -40H471Q464 -40 446 -40T417 -41Q262 -41 172 45Q84 127 84 250Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(26298,0)"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(26576,0)"><path data-c="30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(27076,0)"><path data-c="2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(27520.7,0)"><path data-c="31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(28020.7,0)"><path data-c="5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></g></g></g></svg><mjx-assistive-mml unselectable="on" display="block"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><mi mathvariant="bold-italic">B</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>t</mi><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>3</mn></msup><msub><mi mathvariant="bold-italic">P</mi><mn mathvariant="bold">0</mn></msub><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>t</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>t</mi><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup><msub><mi mathvariant="bold-italic">P</mi><mn mathvariant="bold">1</mn></msub><mo>+</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><msup><mi>t</mi><mn>2</mn></msup><msub><mi mathvariant="bold-italic">P</mi><mn mathvariant="bold">2</mn></msub><mo>+</mo><msup><mi>t</mi><mn>3</mn></msup><msub><mi mathvariant="bold-italic">P</mi><mn mathvariant="bold">3</mn></msub><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>∈</mo><mo stretchy="false">[</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">]</mo></math></mjx-assistive-mml></mjx-container><p>虽然仍然可以按照相同的思路去实现匀速运动，但是由于三次贝塞尔曲线的长度计算已经非常复杂，根本无法通过对速度进行积分得到解析解，更别说通过反函数去求解匀速需要的自变量了。 因此在实际计算中，一般也只能通过提前建立一个曲线的长度查询表辅助运算。 这个长度查询表可以利用一般的数值积分的方式建立，比如<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_rule" target="_blank" rel="noopener noreferrer">辛普森积分法</a><br> 下面是一个JavaScript实现的互动范例，代码可以直接查看这个<a href="/html/bezier02.html" target="_blank">页面</a>的<a href="/js/bezier_cubic.js" target="_blank">JS源码</a></p><iframe width="100%" height="270" frameborder="0" src="/html/bezier02.html?uniformSpeed=1"></iframe></div><!----><!----><!----></div><footer class="vp-page-meta"><!----><div class="vp-meta-item git-info"><!----><!----></div></footer><!----><!----><!----><!--]--></main><!--]--><footer class="vp-footer-wrapper" vp-footer><div class="vp-footer">使用 <a href="https://theme-hope.vuejs.press/zh/" target="_blank">VuePress Theme Hope</a> 主题 | <a href="https://beian.miit.gov.cn/" target="_blank">京ICP备16018986号-1</a></div><!----></footer></div><!--]--><!--]--><!--[--><!----><!--[--><!--]--><!--]--><!--]--></div>
|
||
<script type="module" src="/assets/app-D3AKSfRn.js" defer></script>
|
||
</body>
|
||
</html>
|