改进格式
This commit is contained in:
@@ -20,7 +20,9 @@ export default defineUserConfig({
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description: '理性派，数学，物理，程序',
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plugins: [
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markdownMathPlugin({
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// options
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// options
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}),
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markdownImagePlugin({
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@@ -15,12 +15,12 @@ table.gridtable th {
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background-color: #cacaca;
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border: 1px solid #3f3f3f;
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padding: 0px;
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}
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||||
table.gridtable td {
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border: 1px solid #3f3f3f;
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padding: 0px;
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}
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table.invisibletable {
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@@ -4,19 +4,19 @@ tags: 数学
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斐波那契数列作为最有名的数列之一广为人之，它的顺序就是 0,1,1,2,3,5,8,13,… 每个数字都是前两个数字的和，这个数列有很多有意思的特征，比和数字“89”的关系。方法很简单，把数列排列成一列，然后每个数都依次右移，最后加在一起形成一个小数，这个数恰好就是1/89。
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``` :no-line-numbers
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0.0
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0.01
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0.001
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||||
0.0002
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||||
0.00003
|
||||
0.000005
|
||||
0.0000008
|
||||
0.00000013
|
||||
0.000000021
|
||||
0.0000000034
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||||
...
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----------------
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0.01123595505618... = 1/89
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0.0
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0.01
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0.001
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0.0002
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||||
0.00003
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||||
0.000005
|
||||
0.0000008
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||||
0.00000013
|
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0.000000021
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0.0000000034
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||||
...
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----------------
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0.01123595505618... = 1/89
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```
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这个是很容易证明的，我们知道Fibonacci数列的一般形式如下
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$$
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@@ -72,8 +72,9 @@ u,v &=0,1,2,\ldots,7\\
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\end{aligned}}\tag{2.4}
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$$
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DCT的威力究竟有多大，我们可以做一个实际的测试，比如一个所有数值都一样的矩阵，经过DCT转换后，将所有级数组合成一个新的矩阵
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$$
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\small{\begin{bmatrix}
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||||
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$$\begin{aligned}
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||||
&\begin{bmatrix}
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||||
100&100&100&100&100&100&100&100\\
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||||
100&100&100&100&100&100&100&100\\
|
||||
100&100&100&100&100&100&100&100\\
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||||
@@ -82,8 +83,11 @@ $$
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||||
100&100&100&100&100&100&100&100\\
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||||
100&100&100&100&100&100&100&100\\
|
||||
100&100&100&100&100&100&100&100
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||||
\end{bmatrix}\overset{\text{DCT}}{\Longrightarrow}
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||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\end{bmatrix}\\
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||||
\\
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||||
&\large{\Downarrow} \text{DCT} \\
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||||
\\
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||||
&\begin{bmatrix}
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||||
800&0&0&0&0&0&0&0\\
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||||
0&0&0&0&0&0&0&0\\
|
||||
0&0&0&0&0&0&0&0\\
|
||||
@@ -93,12 +97,14 @@ $$
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||||
0&0&0&0&0&0&0&0\\
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||||
0&0&0&0&0&0&0&0
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||||
\end{bmatrix}
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||||
}
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||||
|
||||
\end{aligned}
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||||
$$
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可以看到，经过DCT转换，矩阵的“能量”被全部集中在左上角上的直流分量F(0,0）上，其他位置都变成了0。
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在实际的JPEG压缩过程中，由于图像本身的连贯性，一个8X8的图像中的数值一般不会出现大的跳跃，经过DCT转换会有类似的效果，左上角的直流分量保存了一个大的数值，其他分量都接近于0，我们以Lenna左上角第一块图像的Y分量为例，经过变换的矩阵为
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$$
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||||
\small{\begin{bmatrix}
|
||||
$$\begin{aligned}
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||||
&\begin{bmatrix}
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||||
34&34&34&33&34&28&35&32\\
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||||
34&34&34&33&34&28&35&32\\
|
||||
34&34&34&33&34&28&35&32\\
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||||
@@ -107,8 +113,11 @@ $$
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||||
36&36&29&27&33&31&30&31\\
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||||
32&32&35&30&32&33&31&27\\
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||||
30&30&27&28&30&30&28&29\\
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||||
\end{bmatrix}\overset{\text{DCT}}{\Longrightarrow}
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||||
\begin{bmatrix}
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||||
\end{bmatrix}\\
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||||
\\
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||||
&\large{\Downarrow} \text{DCT} \\
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||||
\\
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||||
&\small{\begin{bmatrix}
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||||
257.1&6.4&2.5&-0.3&0.4&0.1&-6.0&6.9\\
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||||
8.4&0.0&0.5&-0.5&1.9&3.4&-4.2&3.3\\
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||||
-5.3&-1.0&-1.4&1.3&-0.7&-0.5&2.1&-1.7\\
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||||
@@ -117,8 +126,8 @@ $$
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||||
1.4&0.9&-1.9&-0.1&-2.0&0.9&1.5&0.7\\
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||||
-2.0&-0.1&3.1&2.0&1.8&-2.7&-0.9&-1.3\\
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||||
1.5&-0.2&-2.3&-1.9&-1.0&2.3&0.3&1.1\\
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||||
\end{bmatrix}
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||||
}
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||||
\end{bmatrix}}
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||||
\end{aligned}
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||||
$$
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||||
可以看到，数据经过DCT变化后，被明显分成了直流分量和交流分量两部分，为后面的进一步压缩起到了充分的铺垫作用，可以说是整个JPEG中最重要的一步，后面我们会介绍数据量化。
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@@ -34,11 +34,11 @@ $$
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\displaystyle{F(x)=P(X\leq x)}
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$$
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以最为常见的均匀分布概率为例，设均匀分布的随机变量$X$的取值范围是$[a,b]$，那么它的累计分布函数以及函数图像是
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<table align="center" class="invisibletable">
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<div align="center">
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<table class="invisibletable">
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<tbody>
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<tr>
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||||
<td style="vertical-align:middle; border:0px;">
|
||||
<td>
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||||
$$
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||||
F(x)=\begin{cases}
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||||
@@ -49,12 +49,13 @@ F(x)=\begin{cases}
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||||
$$
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||||
|
||||
</td>
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||||
<td style="vertical-align:middle; border:0px;">
|
||||
<td>
|
||||
<img src="/images/2015/05/rnd_03.gif">
|
||||
</td>
|
||||
</tr><tr>
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||||
</tr></tbody>
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</table>
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</div>
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对于一个累计分布函数，符合以下规律
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* $0\le F(x)\le 1$
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@@ -11,7 +11,7 @@ SPH([Smoothed Particle Hydrodynamics](http://en.wikipedia.org/wiki/Smoothed_Part
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SPH算法是典型的拉格朗日视角，它的基本原理就是通过粒子模拟流体的运动规律，然后再转换成网格进行流体渲染。
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<div align="center">
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<table class="invisibletable">
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<table align="center" class="invisibletable">
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<tbody>
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<tr valign="center">
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<td ><img src="/images/2014/08/sph_2.jpg" ></td>
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