改进格式

docs/blog/2025/02/JPEG002.md

@@ -72,8 +72,9 @@ u,v &=0,1,2,\ldots,7\\
 \end{aligned}}\tag{2.4}
 $$  
 DCT的威力究竟有多大，我们可以做一个实际的测试，比如一个所有数值都一样的矩阵，经过DCT转换后，将所有级数组合成一个新的矩阵  
-$$
-\small{\begin{bmatrix}
+
+$$\begin{aligned}
+&\begin{bmatrix}
 100&100&100&100&100&100&100&100\\
 100&100&100&100&100&100&100&100\\
 100&100&100&100&100&100&100&100\\
@@ -82,8 +83,11 @@ $$
 100&100&100&100&100&100&100&100\\
 100&100&100&100&100&100&100&100\\
 100&100&100&100&100&100&100&100
-\end{bmatrix}\overset{\text{DCT}}{\Longrightarrow}
-\begin{bmatrix}
+\end{bmatrix}\\
+\\
+&\large{\Downarrow} \text{DCT} \\
+\\
+&\begin{bmatrix}
 800&0&0&0&0&0&0&0\\
 0&0&0&0&0&0&0&0\\
 0&0&0&0&0&0&0&0\\
@@ -93,12 +97,14 @@ $$
 0&0&0&0&0&0&0&0\\
 0&0&0&0&0&0&0&0
 \end{bmatrix}
-}
+
+\end{aligned}
 $$  
+
 可以看到，经过DCT转换，矩阵的“能量”被全部集中在左上角上的直流分量F(0,0）上，其他位置都变成了0。  
 在实际的JPEG压缩过程中，由于图像本身的连贯性，一个8X8的图像中的数值一般不会出现大的跳跃，经过DCT转换会有类似的效果，左上角的直流分量保存了一个大的数值，其他分量都接近于0，我们以Lenna左上角第一块图像的Y分量为例，经过变换的矩阵为  
-$$
-\small{\begin{bmatrix}
+$$\begin{aligned}
+&\begin{bmatrix}
 34&34&34&33&34&28&35&32\\
 34&34&34&33&34&28&35&32\\
 34&34&34&33&34&28&35&32\\
@@ -107,8 +113,11 @@ $$
 36&36&29&27&33&31&30&31\\
 32&32&35&30&32&33&31&27\\
 30&30&27&28&30&30&28&29\\
-\end{bmatrix}\overset{\text{DCT}}{\Longrightarrow}
-\begin{bmatrix}
+\end{bmatrix}\\
+\\
+&\large{\Downarrow} \text{DCT} \\
+\\
+&\small{\begin{bmatrix}
 257.1&6.4&2.5&-0.3&0.4&0.1&-6.0&6.9\\
 8.4&0.0&0.5&-0.5&1.9&3.4&-4.2&3.3\\
 -5.3&-1.0&-1.4&1.3&-0.7&-0.5&2.1&-1.7\\
@@ -117,8 +126,8 @@ $$
 1.4&0.9&-1.9&-0.1&-2.0&0.9&1.5&0.7\\
 -2.0&-0.1&3.1&2.0&1.8&-2.7&-0.9&-1.3\\
 1.5&-0.2&-2.3&-1.9&-1.0&2.3&0.3&1.1\\
-\end{bmatrix}
-}
+\end{bmatrix}}
+\end{aligned}
 $$  
 可以看到，数据经过DCT变化后，被明显分成了直流分量和交流分量两部分，为后面的进一步压缩起到了充分的铺垫作用，可以说是整个JPEG中最重要的一步，后面我们会介绍数据量化。