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jinchao
2025-02-23 19:35:07 +08:00
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commit 2bf0000c22
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docs/.vuepress/config.js
+3 -1
View File
@@ -20,7 +20,9 @@ export default defineUserConfig({
description: '理性派，数学，物理，程序', description: '理性派，数学，物理，程序',
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markdownMathPlugin({ markdownMathPlugin({
// options // options
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+2 -2
View File
@@ -15,12 +15,12 @@ table.gridtable th {
background-color: #cacaca; background-color: #cacaca;
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table.gridtable td { table.gridtable td {
border: 1px solid #3f3f3f; border: 1px solid #3f3f3f;
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table.invisibletable { table.invisibletable {
docs/blog/2025/02/Fibonacci.md
+13 -13
View File
@@ -4,19 +4,19 @@ tags: 数学
--- ---
斐波那契数列作为最有名的数列之一广为人之，它的顺序就是 0,1,1,2,3,5,8,13,… 每个数字都是前两个数字的和，这个数列有很多有意思的特征，比和数字“89”的关系。方法很简单，把数列排列成一列，然后每个数都依次右移，最后加在一起形成一个小数，这个数恰好就是1/89。 斐波那契数列作为最有名的数列之一广为人之，它的顺序就是 0,1,1,2,3,5,8,13,… 每个数字都是前两个数字的和，这个数列有很多有意思的特征，比和数字“89”的关系。方法很简单，把数列排列成一列，然后每个数都依次右移，最后加在一起形成一个小数，这个数恰好就是1/89。
``` :no-line-numbers ``` :no-line-numbers
0.0 0.0
0.01 0.01
0.001 0.001
0.0002 0.0002
0.00003 0.00003
0.000005 0.000005
0.0000008 0.0000008
0.00000013 0.00000013
0.000000021 0.000000021
0.0000000034 0.0000000034
... ...
---------------- ----------------
0.01123595505618... = 1/89 0.01123595505618... = 1/89
``` ```
这个是很容易证明的，我们知道Fibonacci数列的一般形式如下 这个是很容易证明的，我们知道Fibonacci数列的一般形式如下
$$ $$
docs/blog/2025/02/JPEG002.md
+20 -11
View File
@@ -72,8 +72,9 @@ u,v &=0,1,2,\ldots,7\\
\end{aligned}}\tag{2.4} \end{aligned}}\tag{2.4}
$$ $$
DCT的威力究竟有多大，我们可以做一个实际的测试，比如一个所有数值都一样的矩阵，经过DCT转换后，将所有级数组合成一个新的矩阵 DCT的威力究竟有多大，我们可以做一个实际的测试，比如一个所有数值都一样的矩阵，经过DCT转换后，将所有级数组合成一个新的矩阵
$$
\small{\begin{bmatrix} $$\begin{aligned}
&\begin{bmatrix}
100&100&100&100&100&100&100&100\\ 100&100&100&100&100&100&100&100\\
100&100&100&100&100&100&100&100\\ 100&100&100&100&100&100&100&100\\
100&100&100&100&100&100&100&100\\ 100&100&100&100&100&100&100&100\\
@@ -82,8 +83,11 @@ $$
100&100&100&100&100&100&100&100\\ 100&100&100&100&100&100&100&100\\
100&100&100&100&100&100&100&100\\ 100&100&100&100&100&100&100&100\\
100&100&100&100&100&100&100&100 100&100&100&100&100&100&100&100
\end{bmatrix}\overset{\text{DCT}}{\Longrightarrow} \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} \\
&\large{\Downarrow} \text{DCT} \\
\\
&\begin{bmatrix}
800&0&0&0&0&0&0&0\\ 800&0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0\\
@@ -93,12 +97,14 @@ $$
0&0&0&0&0&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&0&0\\
0&0&0&0&0&0&0&0 0&0&0&0&0&0&0&0
\end{bmatrix} \end{bmatrix}
}
\end{aligned}
$$ $$
可以看到，经过DCT转换，矩阵的“能量”被全部集中在左上角上的直流分量F(0,0）上，其他位置都变成了0。 可以看到，经过DCT转换，矩阵的“能量”被全部集中在左上角上的直流分量F(0,0）上，其他位置都变成了0。
在实际的JPEG压缩过程中，由于图像本身的连贯性，一个8X8的图像中的数值一般不会出现大的跳跃，经过DCT转换会有类似的效果，左上角的直流分量保存了一个大的数值，其他分量都接近于0，我们以Lenna左上角第一块图像的Y分量为例，经过变换的矩阵为 在实际的JPEG压缩过程中，由于图像本身的连贯性，一个8X8的图像中的数值一般不会出现大的跳跃，经过DCT转换会有类似的效果，左上角的直流分量保存了一个大的数值，其他分量都接近于0，我们以Lenna左上角第一块图像的Y分量为例，经过变换的矩阵为
$$ $$\begin{aligned}
\small{\begin{bmatrix} &\begin{bmatrix}
34&34&34&33&34&28&35&32\\ 34&34&34&33&34&28&35&32\\
34&34&34&33&34&28&35&32\\ 34&34&34&33&34&28&35&32\\
34&34&34&33&34&28&35&32\\ 34&34&34&33&34&28&35&32\\
@@ -107,8 +113,11 @@ $$
36&36&29&27&33&31&30&31\\ 36&36&29&27&33&31&30&31\\
32&32&35&30&32&33&31&27\\ 32&32&35&30&32&33&31&27\\
30&30&27&28&30&30&28&29\\ 30&30&27&28&30&30&28&29\\
\end{bmatrix}\overset{\text{DCT}}{\Longrightarrow} \end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} \\
&\large{\Downarrow} \text{DCT} \\
\\
&\small{\begin{bmatrix}
257.1&6.4&2.5&-0.3&0.4&0.1&-6.0&6.9\\ 257.1&6.4&2.5&-0.3&0.4&0.1&-6.0&6.9\\
8.4&0.0&0.5&-0.5&1.9&3.4&-4.2&3.3\\ 8.4&0.0&0.5&-0.5&1.9&3.4&-4.2&3.3\\
-5.3&-1.0&-1.4&1.3&-0.7&-0.5&2.1&-1.7\\ -5.3&-1.0&-1.4&1.3&-0.7&-0.5&2.1&-1.7\\
@@ -117,8 +126,8 @@ $$
1.4&0.9&-1.9&-0.1&-2.0&0.9&1.5&0.7\\ 1.4&0.9&-1.9&-0.1&-2.0&0.9&1.5&0.7\\
-2.0&-0.1&3.1&2.0&1.8&-2.7&-0.9&-1.3\\ -2.0&-0.1&3.1&2.0&1.8&-2.7&-0.9&-1.3\\
1.5&-0.2&-2.3&-1.9&-1.0&2.3&0.3&1.1\\ 1.5&-0.2&-2.3&-1.9&-1.0&2.3&0.3&1.1\\
\end{bmatrix} \end{bmatrix}}
} \end{aligned}
$$ $$
可以看到，数据经过DCT变化后，被明显分成了直流分量和交流分量两部分，为后面的进一步压缩起到了充分的铺垫作用，可以说是整个JPEG中最重要的一步，后面我们会介绍数据量化。 可以看到，数据经过DCT变化后，被明显分成了直流分量和交流分量两部分，为后面的进一步压缩起到了充分的铺垫作用，可以说是整个JPEG中最重要的一步，后面我们会介绍数据量化。
docs/blog/2025/02/RandRound.md
+5 -4
View File
@@ -34,11 +34,11 @@ $$
\displaystyle{F(x)=P(X\leq x)} \displaystyle{F(x)=P(X\leq x)}
$$ $$
以最为常见的均匀分布概率为例，设均匀分布的随机变量$X$的取值范围是$[a,b]$，那么它的累计分布函数以及函数图像是 以最为常见的均匀分布概率为例，设均匀分布的随机变量$X$的取值范围是$[a,b]$，那么它的累计分布函数以及函数图像是
<div align="center">
<table align="center" class="invisibletable"> <table class="invisibletable">
<tbody> <tbody>
<tr> <tr>
<td style="vertical-align:middle; border:0px;"> <td>
$$ $$
F(x)=\begin{cases} F(x)=\begin{cases}
@@ -49,12 +49,13 @@ F(x)=\begin{cases}
$$ $$
</td> </td>
<td style="vertical-align:middle; border:0px;"> <td>
<img src="/images/2015/05/rnd_03.gif"> <img src="/images/2015/05/rnd_03.gif">
</td> </td>
</tr><tr> </tr><tr>
</tr></tbody> </tr></tbody>
</table> </table>
</div>
对于一个累计分布函数，符合以下规律 对于一个累计分布函数，符合以下规律
* $0\le F(x)\le 1$ * $0\le F(x)\le 1$
docs/blog/2025/02/SPH001.md
+1 -1
View File
@@ -11,7 +11,7 @@ SPH([Smoothed Particle Hydrodynamics](http://en.wikipedia.org/wiki/Smoothed_Part
SPH算法是典型的拉格朗日视角，它的基本原理就是通过粒子模拟流体的运动规律，然后再转换成网格进行流体渲染。 SPH算法是典型的拉格朗日视角，它的基本原理就是通过粒子模拟流体的运动规律，然后再转换成网格进行流体渲染。
<div align="center"> <div align="center">
<table class="invisibletable"> <table align="center" class="invisibletable">
<tbody> <tbody>
<tr valign="center"> <tr valign="center">
<td ><img src="/images/2014/08/sph_2.jpg" ></td> <td ><img src="/images/2014/08/sph_2.jpg" ></td>