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loading="lazy"><figcaption></figcaption></figure><p>金子总会闪光，傅里叶变换如今广泛应用于数学、物理、信号处理等等领域，变换除了它在数学上的意义外，还有其哲学上的伟大意义，那就是，世上任何复杂的事物，都可以分解为简单的事物的组合，而这个过程只需要借助数学工具就可以了。但是当年拉格朗日的质疑是正确的，三角函数的确无法表达出尖角形状的函数，不过只要三角函数足够多，可以无限逼近最终结果。比如下面这张动图，就动态描述了一个矩形方波，是如何做傅里叶分析的。</p><p align="center"><img src="'+r+'" width="45%"><img src="'+e+'" width="45%"></p>',7)),Q("p",null,[T[6]||(T[6]=n("当我们要处理的不再是函数，而是一堆离散的数据时，并且这些数据是对称的话，那么傅里叶变化出来的函数只含有余弦项，这种变换称为离散余弦变换。举个例子，有一组一维数据",-1)),Q("mjx-container",Z,[(m(),a("svg",f,[...T[0]||(T[0]=[t('<g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><path data-c="5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 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src="'+o+'" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption>[50,55,67,80,-10,-5,20,30]</figcaption></figure><p>经过DCT转换，得到8个级数为[287.0,106.3,14.2,-110.8,9.2,65.7,-8.2,-43.9]，根据公式2.3把这个数组转换为8个新的数组的和,再使用图像来表达的话，就可以发现DCT转换的有趣之处了</p><figure><img src="'+s+'" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption>数组0：[35.9,35.9,35.9,35.9,35.9,35.9,35.9,35.9]</figcaption></figure><figure><img src="'+g+'" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption>数组1：[26.0,22.1,14.8,5.2,-5.2,-14.8,-22.1,-26.1]</figcaption></figure><figure><img src="'+H+'" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption>数组2：[3.3,1.4,-1.4,-3.3,-3.3,-1.4,1.4,3.3]</figcaption></figure><figure><img src="'+h+'" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption>数组3：[-23.0,5.4,27.2,15.4,-15.4,-27.2,-5.4,23.0]</figcaption></figure><figure><img src="'+p+'" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption>数组4：[1.6,-1.6,-1.6,1.6,1.6,-1.6,-1.6,1.6]</figcaption></figure><figure><img src="'+V+'" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption>数组5：[9.1,-16.1,3.2,13.6,-13.6,-3.2,16.1,-9.1]</figcaption></figure><figure><img src="'+L+'" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption>数组6：[-0.8,1.9,-1.9,0.8,0.8,-1.9,1.9,-0.8]</figcaption></figure><figure><img src="'+c+'" alt="" tabindex="0" loading="lazy"><figcaption>数组7：[-2.1,6.1,-9.1,10.8,-10.8,9.1,-6.1,2.1]</figcaption></figure><p>奥妙之处在于，经过DCT，数据中隐藏的规律被发掘了出来,杂乱的数据被转换成几个工整变化的数据。DCT转换后的数组中第一个是一个直线数据，因此又被称为“直流数据”，简称DC，后面的数据被称为“交流数据”，简称AC，这个称呼起源于信号分析中的术语。<br> 在JPEG压缩过程中，经过颜色空间的转换，每一个8X8的图像块，在数据上表现为3个8X8的矩阵，紧接着我们对这三个矩阵做一个二维的DCT转换，二维的DCT转换公式为</p>',12)),Q("mjx-container",B,[(m(),a("svg",R,[...T[19]||(T[19]=[t('<g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -3250.7)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable" transform="translate(2856,0) translate(-2856,0)"><g transform="translate(0 3250.7) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="13016.3 -3250.7 1 6001.3"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,37.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mstyle" transform="scale(0.85)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,2052.2)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><path data-c="1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 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在实际的JPEG压缩过程中，由于图像本身的连贯性，一个8X8的图像中的数值一般不会出现大的跳跃，经过DCT转换会有类似的效果，左上角的直流分量保存了一个大的数值，其他分量都接近于0，我们以Lenna左上角第一块图像的Y分量为例，经过变换的矩阵为")],-1)),Q("mjx-container",P,[(m(),a("svg",k,[...T[23]||(T[23]=[t('<g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,6738)"><g data-mml-node="mtd"></g><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><path data-c="23A1" d="M319 -645V1154H666V1070H403V-645H319Z" transform="translate(0,4496)"></path><path data-c="23A3" d="M319 -644V1155H403V-560H666V-644H319Z" transform="translate(0,-4506)"></path><svg width="667" height="7402" y="-3451" x="0" viewBox="0 1850.5 667 7402"><path data-c="23A2" d="M319 0V602H403V0H319Z" transform="scale(1,18.444)"></path></svg></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(667,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,4900)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn"><path 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