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title: "JPEG算法解密（一）"
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tags: 压缩 图像 程序 算法
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text: JPEG算法解密（二）
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link: JPEG002.md
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# JPEG算法解密（一）
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图片压缩有多重要，可能很多人可能并没有一个直观上的认识，举个例子，一张800X800大小的普通图片，如果未经压缩，大概在1.7MB左右，这个体积如果存放文本文件的话足够保存一部92万字的鸿篇巨著《红楼梦》，现如今互联网上绝大部分图片都使用了JPEG压缩技术，也就是大家使用的jpg文件，通常JPEG文件相对于原始图像,能够得到1/8的压缩比，如此高的压缩率是如何做到的呢？
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JPEG能够获得如此高的压缩比是因为使用了有损压缩技术，所谓有损压缩，就是把原始数据中不重要的部分去掉，以便可以用更小的体积保存，这个原理其实很常见，比如485194.200000000001这个数，如果我们用485194.2来保存，就是一种“有损”的保存方法，因为小数点后面的那个“0.000000000001”属于不重要的部分，所以可以被忽略掉。JPEG整个压缩过程基本上也是遵循这个步骤：
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1. 把数据分为“重要部分”和“不重要部分”
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2. 滤掉不重要的部分
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3. 保存
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### 步骤一：图像分割
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JPEG算法的第一步，图像被分割成大小为8X8的小块，这些小块在整个压缩过程中都是单独被处理的。后面我们会以一张非常经典的图为例，这张图片名字叫做Lenna，据说是世界上第一张JPG图片，这张图片自从诞生之日开始，就和图像处理结下渊源，陪伴了无数理工宅男度过了的一个个不眠之夜，可谓功勋卓著，感兴趣的朋友可以在[这里](http://en.wikipedia.org/wiki/Lenna)了解到这张图片的故事。
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<p align="center">
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<img src="/images/2014/08/Lenna.png" width="40%">
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<img src="/images/2014/08/jpeg_01.jpg" width="40%">
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</p>
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### 步骤二：颜色空间转换RGB->YCbCr
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所谓“颜色空间”，是指表达颜色的数学模型，比如我们常见的“RGB”模型，就是把颜色分解成红绿蓝三种分量，这样一张图片就可以分解成三张灰度图，数学表达上，每一个8X8的图案，可以表达成三个8X8的矩阵，其中的数值的范围一般在[0,255]之间。
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不同的颜色模型各有不同的应用场景，例如RGB模型适合于像显示器这样的自发光图案，而在印刷行业，使用油墨打印，图案的颜色是通过在反射光线时产生的，通常使用CMYK模型，而在JPEG压缩算法中，需要把图案转换成为YCbCr模型，这里的Y表示亮度(Luminance)，Cb和Cr分别表示绿色和红色的“色差值”。
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“色差”这个概念起源于电视行业，最早的电视都是黑白的，那时候传输电视信号只需要传输亮度信号，也就是Y信号即可，彩色电视出现之后，人们在Y信号之外增加了两条色差信号以传输颜色信息，这么做的目的是为了兼容黑白电视机，因为黑白电视只需要处理信号中的Y信号即可。
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根据三基色原理，人们发现红绿蓝三种颜色所贡献的亮度是不同的，绿色的“亮度”最大，蓝色最暗，设红色所贡献的亮度的份额为$K_R$，蓝色贡献的份额为$K_B$，那么亮度为
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$$
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Y=K_R\cdot R+(1-K_R-K_B)\cdot G+K_B\cdot B
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$$
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根据经验，$K_R=0.299$，$K_B=0.114$，那么
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$$
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Y=0.299R+0.587G+0.114B
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$$
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蓝色和红色的色差的定义如下
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$$
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C_b=\large{\frac{1}{2}\frac{B-Y}{1-K_B}}
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$$
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$$
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C_r=\large{\frac{1}{2}\frac{R-Y}{1-K_R}}
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$$
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最终可以得到RGB转换为YCbCr的数学公式为
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$$
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\begin{aligned}
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Y&=0.299R+0.5870G+0.114B\\
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C_b&=-0.1687R-0.3313G+0.5B\\
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C_r&=0.5R-0.4187G-0.0813B
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\end{aligned}
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$$
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YCbCr模型广泛应用在图片和视频的压缩传输中，比如你可以留意一下电视或者DVD后面的接口，就可以发现色差接口。
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<p align="center">
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<img src="/images/2014/08/jpeg_14.jpg">
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</p>
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这是有道理的，还记得我们在文章开始时提到的有损压缩的基本原理吗？有损压缩首先要做的事情就是“把重要的信息和不重要的信息分开”，YCbCr恰好能做到这一点。对于人眼来说，图像中明暗的变化更容易被感知到，这是由于人眼的构造引起的。视网膜上有两种感光细胞，能够感知亮度变化的视杆细胞，以及能够感知颜色的视锥细胞，由于视杆细胞在数量上远大于视锥细胞，所以我们更容易感知到明暗细节。比如说下面这张图
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<p align="center">
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<img src="/images/2014/08/jpeg_16.png" width="30%">
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<img src="/images/2014/08/jpeg_17.png" width="30%">
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<img src="/images/2014/08/jpeg_18.png" width="30%">
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</p>
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可以明显看到，亮度图的细节更加丰富。JPEG把图像转换为YCbCr之后，就可以针对数据得重要程度的不同做不同的处理。这就是为什么JPEG使用这种颜色空间的原因。
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